高中物理牛顿第三定律计算题

如图1所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数和滑块到斜面顶端的距离的关系如图2所示。斜面倾角为37°，长为L。有一半径的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。当滑块运动到斜面底端B又与质量为m的静止小球（可视为质点）发生弹性碰撞（已知：，）。求：

（1）滑块滑至斜面底端B时的速度大小；
（2）在B点小球与滑块碰撞后小球的速度大小；
（3）滑块滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C时对轨道的压力。

(12分)如图所示，半径的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为=1.25m，现将一质量=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以的速度水平飞出（取）．求：

（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小.

如图所示，竖直放置的半径的光滑半圆形细管与水平地面平滑相接，接触处静止一质量的小球A，另一质量的小球B静止于A右侧。现给小球B一水平向左的瞬时冲量，后经B与 A相碰，碰后瞬间二者结为一体，恰好能沿细管运动至最高点。已知小球B与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s²。

（1）A、B结合体刚进入圆轨道时对轨道的压力；
（2）小球B在瞬时冲量作用后的速度。

(10分)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s²。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s²上升时，试求:

（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方．滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ=0.1，g=10．求：

（1）BC间距离；
（2）m到达D点时对轨道的压力；
（3）平台转动的角速度ω．

如图所示，固定在竖直平面的光滑绝缘圆环处于匀强电场中，场强方向与圆环平面平行且与水平方向成30°，环上与圆心O等高的A点套有一个质量为m，电荷量为+q的小球恰好处于平衡状态．（重力加速度为g），求：

（1）匀强电场的场强大小
（2）某时刻突然将电场方向变为竖直向下，场强大小不变，小球滑到最低点B时对环的压力大小

如图所示，飞行员的质量为m=60kg，重力加速度为g=10m/s²，他驾驶飞机在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为，飞行员对机座的压力恰好为零，则轨道半径R=      m，若飞机飞到最低点时速度为，飞行员对机座的压力N=        N。

(15分)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力影响，求：

⑴地面上DC两点间的距离s；⑵轻绳所受的最大拉力大小。

如图所示，一辆汽车以V₀=15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的一半。取g =10m/s²,求：

（1）这座拱桥的半径R；
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度V的大小．

滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为的斜坡，BC是半径为的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为，竖直台阶CD高度差为，台阶底端与倾角为斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下以，通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）AB竖直方向的高度差；
（2）运动员刚过B点瞬间轨道受到的压力？
（3）运动员在空中飞行的时间？

光滑斜面倾角为θ，上面放一质量为M的长板．质量为m的人在长板上，如图所示.欲使长板相对地静止，人应以多大加速度沿斜面向下运动？

如图所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v₀＝4 m/s，g取10 m/s²。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；
（2）解除对滑块的锁定，小球过最高点时速度大小v′＝2 m/s，求此时滑块的速度大小。

游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．


问：（1）接住前重物下落运动的时间t="?" （2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=? （3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N=?

如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的圆弧上端，圆弧半径R=55cm，下端接一长为1m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：

（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为多少？
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度（取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s²。

（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。求：
①滑块通过C点时的速度大小；
②滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；
（2）如果要使小滑块能够通过C点，求水平恒力F应满足的条件。