高中数学表面展开图试题

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．

把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（）

A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍

如图，在三棱柱中，为等边三角形，侧棱平面，
，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．

（1）求三棱锥的体积;
（2）求异面直线与所成的角的大小．

四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）

A．25π

B．45π

C．50π

D．100π

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

是同一球面上的四个点，,⊥平面，，,则该球的表面积为 ．

某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）

A．

B．

C．

D．

将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）

A．32

B．

C．48

D．

已知一四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．

下列几个命题：
①方程有一个正实根，一个负实根，则；
②是定义在上的奇函数，当时，，则时，；
③函数的值域是；
④正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则．

圆锥的底面半径是，高为，则它的侧面积是 ．

若底面为正三角形的几何体的三视图如图所示，则几何体的侧面积为（）

A．	B．
C．	D．