德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个结论：
①
；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数
，
对任意的
恒成立；
④存在三个点
，
，
，使得
为等边三角形．
其中正确结论的个数是（）
A． |
B． |
C． |
D． |
设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若
上是“关联函数”，则m的取值范围为（）
A． |
B． |
C． |
D． |
能够把椭圆
:
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数
称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）
A． |
B． |
C． |
D． |
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为和的“隔离直线”，已知函数
，有下列命题：
①
在
内单调递增；
②
和
之间存在“隔离直线”，且的最小值为
；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是
；
④和
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的个数有（）
A． 个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
对于函数
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称与互为“零点相邻函数”．若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围是（）
A． |
B． |
C． |
D． |
如果对定义在R上的函数
，对任意
，都有
则称函数为“H函数”．给出下列函数：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中函数式“H函数”的个数是（）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”． 现有定义在上的如下函数：
①
②
③
④
．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
对函数
，在使
成立的所有常数
中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足
，当
时，
，则的下确界为 （）
A． |
B． |
C． |
D． |
若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）．
| A．①③ | B．②④ | C．①② | D．③④ |
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义
，
，…，
，n=1，2，3，…．满足
的点x∈[0，1]称为f的
阶周期点．设
则f的阶周期点的个数是
| A．2n | B．2（2n-1） | C．2n | D．2n2 |
上的函数
是奇函数，且满足
，
，数列
满足
，且
（
为
项和），则
（）
上的函数 
；当
若
；则
的大小关系为（）．
（）
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，若函数
的“新驻点”分别为
，则
，
，
，
的长度均为
，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 
的长度
．用
表示不超过
的最大整数，记
，其中
．设
，
，若用
分别表示不等式
，方程
，不等式
解集区间的长度，则当
时，有（）
粤公网安备 44130202000953号