高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

等比数列中，，则等于

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，，，，则项数为

A．3

B．4

C．5

D．6

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.
剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

在数列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{a_n}的通项公式； 
(2)88是否是数列{a_n}中的项.

某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（   ）(单位为元)

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，若，公比，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

若数列的前项和，且，则        

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

等差数列中，前项的和为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，公差，这三项构成等比数列，则公比
          

等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于        

已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为            ．
（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为            ．

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

已知，，则                     ．