高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（  ）

A．6

B．

C．

D．

已知数列的前项和为，    且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为            ．
（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为            ．

定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为          

已知是等比数列，若，且，则          。

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_nS_n－1 (n≥2)，则S_n＝       ．

已知，，则                     ．

若数列的通项为，则其前项和为（    ）

A．	B．
C．	D．

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.
剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.

(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_________.

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件