初中数学等腰直角三角形试题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF的周长不变；
③点C到线段EF的最大距离为1．
其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）

画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．

（年青海省中考）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为                  ．

如图，正方形ABCD的边长为1，分别以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁，分别以A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁为斜边作等腰直角三角形顺次得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂，…，以此类推，则第六个正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄面积是      。