初中数学一元二次方程的应用试题

某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．

某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为 x，面积为 S平方米．

（1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当 x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损耗不能出售．

（1）若存放 x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式．

（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\frac{17}{80}$ ．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m ²，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

一个矩形周长为56厘米．

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．

（参考数据： $\sqrt{1.21}=1.1,\sqrt{1.44}=1.2,\sqrt{1.69}=1.3,\sqrt{1.96}=1.4$）

为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m²．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 　　个人．

某水果店将标价为10元 $/$ 斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元 $/$ 斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第 $x$ 天 $(x$ 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）	$x$
销量（斤）	$120-x$
储藏和损耗费用（元）	$3x^2-64x+400$

已知该水果的进价为4.1元 $/$ 斤，设销售该水果第 $x$ （天）的利润为 $y$ （元），求 $y$ 与 $x(1⩽x<10)$ 之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价     $x$ （元     $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量     $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．

材料：某地有 $A$ ， $B$ 两家商贸公司（以下简称 $A$ ， $B$ 公司）．去年下半年 $A$ ， $B$ 公司营销区域面积分别为 $m$ 平方千米， $n$ 平方千米，其中 $m=3n$ ，公共营销区域面积与 $A$ 公司营销区域面积的比为 $\frac{2}{9}$ ；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整， $A$ 公司营销区域面积比去年下半年增长了 $x\%$ ， $B$ 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是 $A$ 公司的4倍，公共营销区域面积与 $A$ 公司营销区域面积的比为 $\frac{3}{7}$ ，同时公共营销区域面积与 $A$ ， $B$ 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 $x$ 个百分点．

问题：

（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与 $B$ 公司营销区域面积的比），并答案；

（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 $A$ 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为 $B$ 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．