初中数学一元二次方程试题

关于的一元二次方程．

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．

关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．

阅读下列材料：

北京市正围绕着"政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心"的定位，深入实施"人文北京、科技北京、绿色北京"的发展战略．"十二五"期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的 $12.1\%$ ．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的 $12.3\%$ ，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长 $9.1\%$ ，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的 $13.1\%$ ，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的 $13.4\%$ ．

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将 $2011-2015$ 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约　 　   ，亿元，你的预估理由 　　．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-1=0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 $m$ 的值，并求此时方程的根．

设 $\alpha$ 、 $\beta$ 是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$ 的两个根，则 $\mathit{\alpha \beta }$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

1

C．

$-2$

D．

$-1$

$a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 ${(a-c)}^2>a^2+c^2$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 根的情况是 $($ 　　 $)$

A．

有两个相等的实数根

B．

有两个不相等的实数根

C．

无实数根

D．

有一根为0

一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为 $x$ ，则 $x$ 满足 $($ 　　 $)$

A．

$16(1+2x)=25$

B．

$25(1-2x)=16$

C．

$16{(1+x)}^2=25$

D．

$25{(1-x)}^2=16$

解方程： $x^2-2x=4$ ．

已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　．

已知实数m，n满足m﹣n²=2，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于（ ）

A．﹣14

B．﹣6

C．8

D．11

已知：，且则            ．

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x₁-x₂|=；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

（1）当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值．

解一元二次方程：3（x﹣2）²=x（x﹣2）．

已知关于x的一元二次方程2x²﹣kx=0的一个根是1，则k=         ．

关于x的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为           ．