如左图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为1，0，3，

更新 2023-05-25
科目数学
题型解答题
难度较难
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如左图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (3 ， 0)$ ，现同时将点 $A ， B$ 分别向上平移 $2$ 个单位，再向右平移 $1$ 个单位，分别得到点 $A ， B$ 的对应点 $C ， D$ ，连接 $AC ， BD$ .

（1）求点 $C ， D$ 的坐标及四边形 $ABCD$ 的面积；

（2）在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，连接 $PA ， PB$ ，使 $S_{△ PAB} = S_{四边形 ABCD}$ ，若存在这样一点，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由；

（3）如右图，点 $P$ 是线段 $BD$ 上的一动点，连接 $PC ， PO$ ，当点 $P$ 在 $BD$ 上移动时（不与 $B ， D$ 重合）给出下列结论：① $\frac{∠ DCP + ∠ BOP}{∠ CPO}$ 的值不变；② $\frac{∠ DCP + ∠ CPO}{∠ BOP}$ 的值不变.

其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其值.

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）求证：BF＝FD；
（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分8分）
“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为；小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为．
（1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？
（可用列表法进行解答）