如左图,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别为 - 1 , 0 , 3 , 0 ,现同时将点 A , B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A , B 的对应点 C , D ,连接 AC , BD .
(1)求点 C , D 的坐标及四边形 ABCD 的面积;
(2)在 y 轴上是否存在一点 P ,连接 PA , PB ,使 S △ PAB = S 四边形 ABCD ,若存在这样一点,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由;
(3)如右图,点 P 是线段 BD 上的一动点,连接 PC , PO ,当点 P 在 BD 上移动时(不与 B , D 重合)给出下列结论:① ∠ DCP + ∠ BOP ∠ CPO 的值不变;② ∠ DCP + ∠ CPO ∠ BOP 的值不变.
其中有且只有一个是正确的,请你找出这个正确的结论并求其值.
类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时:①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.
实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当=5时,y=45.求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
已知:如图,在中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF.(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.
某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项:A为父母洗一次脚;B帮父母做一次家务;C给父母买一件礼物;D其它),在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):根据以上信息解答下列问题: (1)这次被调查的学生有多少人?(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.(3)该校有1600名学生,估计该校全体学生中选择B选项的有多少人?