(本小题10分)抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)画出此抛物线的草图;(3)求证:△AOB是等腰直角三角形;(4)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△,写出边的中点P的 坐标,试判定点P是否在此抛物线上,并说明理由.
(柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
(来宾)在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.(1)求证:△CMN∽△BAM;(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
(来宾)如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE、BF,(1)写出图中所有的全等三角形;(2)求证:DE∥BF.
(南宁)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.
(百色)已知⊙O为△ABC的外接圆,圆心O在AB上.(1)在图1中,用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹,不写作法与证明);(2)如图2,设∠BAC的平分线AD交BC于E,⊙O半径为5,AC=4,连接OD交BC于F.①求证:OD⊥BC;②求EF的长.