定义 $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt[3]{x^2-2x+1}}$，求 $f\left(1\right)+f\left(3\right)+f\left(5\right)+\cdots +f\left(2k-1\right)+f\left(999\right)$的值.