如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，且线段 的长是方程 的根，过点 作 轴，垂足为 ，动点 以每秒 个单位长度的速度，从点 出发，沿线段 向点 运动，到达点 停止.过点 作 轴的垂线，垂足为 ，以 为边作正方形 ，点 在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为 ，点 的运动时间为 .
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当点 落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
探究与发现：
如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 
③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG5C=105°，求∠A的度数．
的值吗？从简单的情形入手，通过计算发现：①
； ②
；③
；…… 
.现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．
(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC? 并说明理由．
粤公网安备 44130202000953号