已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$的坐标为 $\left(3,4\right),M$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2\left(a\ne 0\right)$对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 $\frac{b}{a}$的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $△\mathit{AOM}$为直角三角形的点 $M$的个数也随之确定，若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2\left(a\ne 0\right)$的对称轴上存在 $3$个不同的点 $M$，使 $△\mathit{AOM}$为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$的值是＿＿＿＿＿．