如图，已知圆内接四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC},\mathit{BD}$交于点 $N$，点 $M$在对角线 $\mathit{BD}$上，且满足 $\angle \mathit{BAM}=\angle \mathit{DAN},\angle \mathit{BCM}=\angle \mathit{DCN}$.求证:

（1） $M$为 $\mathit{BD}$的中点；

（2） $\frac{\mathit{AN}}{\mathit{CN}}=\frac{\mathit{AM}}{\mathit{CM}}$.