如图，在锐角三角形 中， 是 边上的高，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
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（本题6分）A，B两个火车站相距360km．一列快车与一列普通列车分别从A，B两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h，当快车到达B站时，普通列车距离A站还有135km．求快车和普通列车的速度各是多少？
（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．
，其中
，
．（本题5分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。
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