(本题3+3+4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,,DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:CD平分∠ACE;(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
如图, C 是圆 O 被直径 A B 分成的半圆上一点,过点 C 的圆 O 的切线交 A B 的延长线于点 P ,连接 C A , C O , C B .
(1)求证: ∠ A C O = ∠ B C P ;
(2)若 ∠ A B C = 2 ∠ B C P ,求 ∠ P 的度数;
(3)在(2)的条件下,若 A B = 4 ,求图中阴影部分的面积(结果保留 π 和根号).
为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,满分为 10 分),已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.
(1)求(2)班学生中测试成绩为 10 分的人数;
(2)请确定下表中 a , b , c 的值(只要求写出求 a 的计算过程);
统计量
平均数
众数
中位数
方差
(1)班
8
c
1.16
(2)班
a
b
1.56
(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.
如图,直线 y = 1 2 x + 1 与 x 轴交于点 A ,点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′ ,经过点 A ′ 和 y 轴上的点 B ( 0 , 2 ) 的直线设为 y = k x + b .
(1)求点 A ′ 的坐标;
(2)确定直线 A ′ B 对应的函数表达式.
如图,在 R t △ A B C 中, ∠ B = 90 ° , C D ∥ A B , D E ⊥ A C 于点 E ,且 C E = A B .求证: △ C E D ≌ △ A B C .
计算: ( - 2022 ) 0 + 6 × ( - 1 2 ) + 8 ÷ 2 .