如图, △ ABC 是 ⊙ O 的内接三角形,过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F , AE 是 ⊙ O 的直径,连接 EC .
(1)求证: ∠ ACF = ∠ B ;
(2)若 AB = BC , AD ⊥ BC 于点 D , FC = 4 , FA = 2 ,求 AD ⋅ AE 的值.
(1)如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E. 证明:DE=BD+CE.如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
若x²y+xy²=30,xy=6,求下列代数式的值:(1)x²+y²;(2)x-y.
已知,在三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于D,角A的平分线交CD于F,交BC于F,过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH;(2)若H为AB中点,∠B是多少度?
某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生;(2)请将上面的条形统计图补充完整;(3)如果全校共有学生1500名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过60km/h.一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶,某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处,AC=30米.过了2秒后到达B处,测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米.这辆小汽车超速了吗?为什么?超速了多少?