点 $P$到图形 $Q$（可以是线段、三角形、圆或不规则图形等）的距离是指点 $P$与图形 $Q$中所有点连接的线段中最短线段的长度.如图①中的两个虚线段 $\mathit{PQ}$的长度都表示点 $P$到图形 $Q$的距离.

如图②，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $△\mathit{ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A\left(2,1\right),B\left(0,3\right),C\left(6,3\right)$，点 $P$从原点出发，以每秒 $1$个单位长度的速度向 $x$轴的正方向运动了 $t\text{s}$.

（1）当 $t=0$时，求点 $P$到 $△\mathit{ABC}$的距离；

（2）当点 $P$到 $△\mathit{ABC}$的距离等于线段 $\mathit{AP}$的长度时，求 $t$的取值范围；

（3）当点 $P$到 $△\mathit{ABC}$的距离大于 $\sqrt{5}$时，求 $t$的取值范围.