如图,点 P 为 x 轴负半轴上的一个点,过点 P 作 x 轴的垂线,交函数 y = - 1 x 的图象于点 A ,交函数 y = - 4 x 的图象于点 B ,过点 B 作 x 轴的平行线,交 y = - 1 x 于点 C ,连接 AC .
(1)当点 P 的坐标为 - 1 , 0 时,求 △ ABC 的面积;
(2)若 AB = BC ,求点 A 的坐标;
(3)连接 OA 和 OC .当点 P 的坐标为 t , 0 时, △ OAC 的面积是否随 t 的值的变化而变化?请说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB,BC,AC上的中点,求证:CD=EF(8′)
已知三点A、B、C,用直尺和圆规作⊙O,使⊙O过点A、B、C。(不写作法,保留痕迹)(6′)
化简,计算,解方程。 (1) 5(3+ 4) (2)已知x = + 1,求x² -2x-3的值。 (3)(x+3)2=2x+5 (4)x²-5x+2=0
顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调,与营业员有如下的一段对话: 顾客李某:A品牌的空调去年“国庆”期间价格为3000元,这次便宜多了,一次就降为2430元,是不是质量有问题? 营业员:不是一次降价,这是第二次降价,今年春节期间已经降了一次价,两次降价的幅度相同.我们所销售的空调质量都是很好的,尤其是A品牌系列空调的质量是一流的. 顾客李某:我们单位的同事也想买一台A品牌的空调,有优惠政策吗? 营业员:有,请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》.购买A品牌系列空调的优惠办法: 方案一:各种型号的空调每台价格优惠5%,送货上门,负责安装,每台空调另加运输费和安装费共90元. 方案二:各种型号的空调每台价格优惠2%,送货上门,负责安装,免运输费和安装费.根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法,请你回答下列问题: (1)求A品牌系列空调平均每次降价的百分率? (2)请你为顾客李某决策,选择哪种优惠更合算,并通过计算说明。
已知、、是△ABC的三条边,关于的一元二次方程有两个相等的实数根,方程的根为x=0。 (1)试判断△ABC的形状。 (2)若、为关于x的一元二次方程x2 +mx-3m=0的两个根,求m的值。