如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，过点 $B$作 $\odot O$的切线 $\mathit{BM}$，点 $P$在右半圆上移动（点 $P$与点 $A,B$不重合），过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $C$.点 $Q$在射线 $\mathit{BM}$上移动（点 $M$在点 $B$的右边），且在移动过程中保持 $\mathit{OQ}//\mathit{AP}$.

（1）若 $\mathit{PC},\mathit{QO}$的延长线相交于点 $E$，判断是否存在点 $P$，使得点 $E$恰好在 $\odot O$上?若存在，求出 $\angle \mathit{APC}$的大小；若不存在，请说明理由；

（2）连接 $\mathit{AQ}$交 $\mathit{PC}$于点 $F$，设 $k=\frac{\mathit{PF}}{\mathit{PC}}$，试问: $k$的值是否随点 $P$的移动而变化?证明你的结论.