如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E

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如图，在 $▱ A B C D$ 中， $P$ 是线段 $B C$ 中点，联结 $B D$ 交 $A P$ 于点 $E$ ，联结 $C E$ ．

（1）如果 $A E ＝ C E$ ．

ⅰ．求证： $▱ A B C D$ 为菱形；

ⅱ．若 $A B ＝ 5 ， C E ＝ 3$ ，求线段 $B D$ 的长；

（2）分别以 $A E ， B E$ 为半径，点 $A ， B$ 为圆心作圆，两圆交于点 $E ， F$ ，点 $F$ 恰好在射线 $C E$ 上，如果 $C E = \sqrt{2} A E$ ，求 $\frac{AB}{BC}$ 的值．

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