如图，在 $▱ABCD$中， $P$是线段 $BC$中点，联结 $BD$交 $AP$于点 $E$，联结 $CE$．

（1）如果 $AE＝CE$．

ⅰ．求证： $▱ABCD$为菱形；

ⅱ．若 $AB＝5，CE＝3$，求线段 $BD$的长；

（2）分别以 $AE，BE$为半径，点 $A，B$为圆心作圆，两圆交于点 $E，F$，点 $F$恰好在射线 $CE$上，如果 $CE=\sqrt{2}AE$，求 $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$的值．