第十四届国际数学教育大会(ICME﹣14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME﹣14的举办年份.
(1)八进制数3746换算成十进制数是 ;
(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.
某村有一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁竖直向井口爬,第一次向上爬了0.5米后又向下滑了0.1米;第二次向上爬了0.42米后却又向下滑了0.15米;第三次向上爬了0.7米后却又向下滑了0.15米;第四次向上爬了0.75米后却又向下滑了0.1米;第五次向上爬了0.55米后没有下滑;第六次向上爬了0.48米,问蜗牛有没有爬出井口?
化简求值:,其中
如图: (1)在数轴上标出表示-、-b的点; (2) 0;b 0;│││b│;-b 0 (3)用“<”号把、b、0、-、-b连接起来.
如图9,边长为5的正方形的顶点在坐标原点处,点分别在轴、轴的正半轴上,点是边上的点(不与点重合),,且与正方形外角平分线交于点. (1)当点坐标为时,试证明; (2)如果将上述条件“点坐标为(3,0)”改为“点坐标为(,0)()”,结论是否仍然成立,请说明理由; (3)在轴上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,用表示点 的坐标;若不存在,说明理由.
已知二次函数的图象经过和三点 (1)若该函数图象顶点恰为点,写出此时的值及的最大值; (2)当时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时是否有最大值; (3)由(1)、(2)可知,的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足 什么条件时,有最小值?