第十四届国际数学教育大会(ICME﹣14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME﹣14的举办年份.
(1)八进制数3746换算成十进制数是 ;
(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.
如图,四边形ABCD是矩形,P是BC边上的一点,连接PA、PD,求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
如图1,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交直线AD于点F,∠BAD的平分线交DC延长线于E. (1)在图1中,证明AF=EC; (2)若∠BAD=90°,G为CF的中点(如图2),判断△BEG的形状,并证明.
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH是平行四边形. (2)当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度.
将一长方形纸条按如图所示折叠,则∠1=____度.
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,要使平行四边形ABCD是矩形请添加一个条件____.