第十四届国际数学教育大会(ICME﹣14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME﹣14的举办年份.
(1)八进制数3746换算成十进制数是 ;
(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.
如图,已知AM∥BN,AC平分∠MAB,BC平分∠NBA。 (1)过点C作直线DE,分别交AM、BN于点D、E,则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系?请直接写出关系式。 (2)如图,若将直线DE绕点C转动,使DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点E,则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系?请你给出结论并加以证明。
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.
已知:如图所示,△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=AFE,求证:EF⊥BC。
用三角尺可按下面方法画角平分线,在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,为什么?
如图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数.