第十四届国际数学教育大会(ICME﹣14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME﹣14的举办年份.
(1)八进制数3746换算成十进制数是 ;
(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.
(本题10分)已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为 △ABC三边的长. (1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
(本题10分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根; (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(本题10分)如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
(本题8分)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,已知:AB=8cm,CD=2cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径.
(本题8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?