已知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝5，

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更新 2023-01-09
科目数学
题型填空题
难度中等
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已知 $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ B ＝ 90 °$ ， $A B ＝ 3 ， B C ＝ 5 ， A E ＝ 2 \sqrt{5}$ ，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为底作直角三角形 $C D E$ ，且 $C D ＝ D E$ ． $F$ 是 $A E$ 边上的一点，连接 $B D$ 和 $B F$ ，且 $∠ F B D ＝ 45 °$ ，则 $A F$ 长为＿＿＿＿＿＿．

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如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB="2" m，OC="0.5" m，通过计算得到此时的h₁，再将横板AB 换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h₂，由此得到h₁与h₂的大小关系是：h₁h₂（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．