在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定

更新 2022-12-16
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中， $P （ a ， b ）$ 是第一象限内一点，给出如下定义： $k_{1} = \frac{a}{b}$ 和 $k_{2} = \frac{b}{a}$ 两个值中的最大值叫做点 $P$ 的“倾斜系数” $k$ ．

（1）求点 $P （ 6 ， 2 ）$ 的“倾斜系数” $k$ 的值；

（2）①若点 $P （ a ， b ）$ 的“倾斜系数” $k ＝ 2$ ，请写出 $a$ 和 $b$ 的数量关系，并说明理由；

②若点 $P （ a ， b ）$ 的“倾斜系数” $k ＝ 2$ ，且 $a + b ＝ 3$ ，求 $O P$ 的长；

（3）如图，边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 沿直线 $A C ： y ＝ x$ 运动， $P （ a ， b ）$ 是正方形 $A B C D$ 上任意一点，且点 $P$ 的“倾斜系数” $k ＜ \sqrt{3}$ ，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm²。

（1）当＝1s时，S的值是多少？
（2）当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S.
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由