如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东 37 ° 方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西 53 ° 方向上.求A,B两点间的距离.
参考数据: sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 .
矩形 AOBC 中, OB = 4 , OA = 3 .分别以 OB , OA 所在直线为 x 轴, y 轴,建立如图1所示的平面直角坐标系. F 是 BC 边上一个动点(不与 B , C 重合),过点 F 的反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象与边 AC 交于点 E .
(1)当点 F 运动到边 BC 的中点时,求点 E 的坐标;
(2)连接 EF ,求 ∠ EFC 的正切值;
(3)如图2,将 ΔCEF 沿 EF 折叠,点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处,求此时反比例函数的解析式.
已知:如图,以等边 ΔABC 的边 BC 为直径作 ⊙ O ,分别交 AB , AC 于点 D , E ,过点 D 作 DF ⊥ AC 交 AC 于点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若等边 ΔABC 的边长为8,求由 DE ̂ 、 DF 、 EF 围成的阴影部分面积.
“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的 50 % 标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?
在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30 ° ,再往雕塑方向前进4米至 B 处,测得仰角为 45 ° .问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值. )
为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“ A :自行车, B :电动车, C :公交车, D :家庭汽车, E :其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.
(1)本次调查中,一共调查了 2000 名市民;扇形统计图中, B 项对应的扇形圆心角是 度;补全条形统计图;
(2)若甲、乙两人上班时从 A 、 B 、 C 、 D 四种交通工具中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.