如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东 方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 方向上．求A，B两点间的距离．
参考数据： ．
矩形 中， ， ．分别以 ， 所在直线为 轴， 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系． 是 边上一个动点（不与 ， 重合），过点 的反比例函数 的图象与边 交于点 ．
（1）当点 运动到边 的中点时，求点 的坐标；
（2）连接 ，求 的正切值；
（3）如图2，将 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，求此时反比例函数的解析式．
已知：如图，以等边 的边 为直径作 ，分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若等边 的边长为8，求由 、 、 围成的阴影部分面积．
“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在 处测得雕塑顶端点 的仰角为 ，再往雕塑方向前进4米至 处，测得仰角为 ．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．
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