在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}>\mathit{BC}$ ， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点． $E$ 为直线 $\mathit{AC}$ 上一动点，连接 $\mathit{DE}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{DE}$ ，交直线 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ．

（ 1 ）如图 1 ，当 $E$ 是线段 $\mathit{AC}$ 的中点时，设 $\mathit{AE}=a$ ， $\mathit{BF}=b$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长（用含 $a,b$ 的式子表示）；

（ 2 ）当点 $E$ 在线段 $\mathit{CA}$ 的延长线上时，依题意补全图 2 ，用等式表示线段 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{BF}$ 之间的数量关系，并证明．