已知：如图， $△ABC$ 为锐角三角形， $AB=BC，CD\parallel AB$ ．

求作：线段 BP ，使得点 P 在直线 CD 上，且  $\angle ABP=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

作法：①以点 A 为圆心， AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C ， P 两点；②连接 BP ．线段 BP 就是所求作线段．

（ 1 ）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（ 2 ）完成下面的证明．

证明： $\because CD\parallel AB$ ，

$\therefore \angle ABP=$         ．

$\because AB=AC$ ，

∴点 B 在⊙ A 上．

又∵ $\angle BPC= \frac{1}{2}\angle BAC$ （        ）（填推理依据）

∴ $\angle ABP= \frac{1}{2}\angle BAC$