已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC38°，(I

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交， $∠ BAC = 38 °$ ，

$(I)$ 如图①，若 $D$ 为 $\hat{AB}$ 的中点，求 $∠ ABC$ 和 $∠ ABD$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $DP / / AC$ ，求 $∠ OCD$ 的大小．

相关试题

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意图				如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上．
测量数据	的度数	的度数	的长度		仪器的高度
			5米		1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，

题型：未知
难度：未知

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如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点．

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

题型：未知
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解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

题型：未知
难度：未知

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计算：．

题型：未知
难度：未知

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如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $AD$ ， $DC$ ， $CB$ ，将 $ΔOBC$ 沿 $x$ 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△ $O^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $O$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $O^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，设平移时间为 $t$ 秒，当点 $O^{'}$ 与点 $A$ 重合时停止移动．记△ $O^{'} B^{'} C^{'}$ 与四边形 $AOCD$ 重合部分的面积为 $S$ ，请直接写出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

（3）如图2，过该抛物线上任意一点 $M (m, n)$ 向直线 $l : y = \frac{9}{2}$ 作垂线，垂足为 $E$ ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 $F$ ，使得 $ME - MF = \frac{1}{4}$ ？若存在，请求出 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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