2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一,截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙月牙泉景区:E:张掖七彩舟霞景区,张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?
(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区,他们再从 A , B , C , D 四个景区中任选两个景区去旅游,求选 A , D 两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).
(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过上一点T作⊙O的切线TC,且TC ⊥AD于点C. (1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数; (2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
(本小题满分8分)如图,抛物线的对称轴为直线,与轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,4). (1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为点E,求点E的坐标.
(本小题满分8分)如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据:AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°.请求出小桥PD的长.
(本小题满分8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率.
(本小题满分8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点; (2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是什么四边形,并证明你的结论.