田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出l0时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.
一个两位数的两个数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,他与原两位数的积为1458,求原两位数.
有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有2、3.B布袋中也有两个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有1、2.小明先从A布袋中随机取一个小球,用a表示取出的小球上标有的数字,再从B布袋中取出一个小球,用b表示取出的球上标有的数字. (1)请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率. (2)关于x的一元二次方程x2-ax+b=0有实数根的概率为(直接写出答案).
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AC、ED的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,CE. (1)求证:四边形AECD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AECD是正方形,并说明理由.
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0 (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根; (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
解下列方程: (1)x(x-3)=10(2)(2x-1)2-x2=0