设数列an满足a13a2…(2n1)an2n.（1）求an的

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 3 a_{2} + \dots + (2 n - 1) a_{n} = 2 n$ .

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\{\frac{a_{n}}{2_{n} + 1}\}$ 的前 $n$ 项和.

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如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2, A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} E = 3 E C$ 。
（Ⅰ）证明： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A_{1} - D E - B$ 的大小。

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购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 $a$ 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为 $1 - 0 . 999^{10^{4}}$ .
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 $p$ .

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.

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在 $△ A B C$ 中， $\cos B = - \frac{5}{13}$ ， $\cos C = \frac{4}{5}$ .
（Ⅰ）求 $\sin A$ 的值；
（Ⅱ）设 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} = \frac{33}{2}$ ,求 $B C$ 的长.

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已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止；
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。

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四棱锥 $A - B C D E$ 中，底面 $B C D E$ 为矩形，侧面 $A B C ⊥ 底面 B C D E$ ， $B C = 2$ ， $C D = \sqrt{2}$ ， $A B = A C$ .
（Ⅰ）证明： $A D ⊥ C E$ ；
（Ⅱ）设侧面 $A B C$ 为等边三角形，求二面角 $C - A D - E$ 的大小.

题型：未知
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