在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,.(1)求的值; (2)求函数的值域.
设函数 f x x = - 1 + x + x 2 2 2 + x 3 3 2 + … + x n n 2 x ∈ R , n ∈ N * ,证明: (Ⅰ)对每个 n ∈ N * ,存在唯一的 x n ∈ 2 3 , 1 ,满足 f x x n = 0 ; (Ⅱ)对任意 p ∈ N * ,由(Ⅰ)中 x n 构成的数列 x n 满足 0 < x n - x n - p < 1 n .
如图,圆锥顶点为 P .底面圆心为 O ,其母线与底面所成的角为 22 . 5 ° . A B 和 C D 是底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 O P 与平面 P C D 所成的角为 60 ° ,
(Ⅰ)证明:平面 P A B 与平面 P C D 的交线平行于底面; (Ⅱ)求 cos ∠ C O D .
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 1 - a 2 = 1 的焦点在 x 轴上. (Ⅰ)若椭圆 E 的焦距为1,求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 F 1 , F 2 分别是椭圆的左、右焦点, P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F 2 P 交 y 轴与点 Q ,并且 F 1 P ⊥ F 1 Q ,证明:当 a 变化时,点 P 在某定直线上.
设函数 f ( x ) = a x - ( 1 + a ) x 2 ,其中 a > 0 ,区间 I = x | f ( x ) > 0
(Ⅰ)求 I 的长度(注:区间 ( α , β ) 的长度定义为 β - α ); (Ⅱ)给定常数 k ∈ ( 0 , 1 ) ,当 1 - k ≤ a ≤ 1 + k 时,求 I 长度的最小值.
已知函数 f ( x ) = 4 cos ω x · sin ω x + π 4 ( ω > 0 ) 的最小正周期为 π . (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 在区间 0 , π 2 上的单调性.