某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)若在处取得极值,直线y=m与的图像有三个不同的交点, 求m的取值范围。
.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积; (Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
已知函数; (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数在上的最大值和最小值.
.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.