甲、乙两个排球队按五局三胜制进行一次排球比赛,假设在一局比赛中,甲胜乙的概率是,各局比赛结果相互独立。(Ⅰ)求乙获得这次比赛胜利的概率;(Ⅱ)设比赛比赛结束时所进行的局数为,求的分布列和数学期望(保留两位小数)
已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)求证:; (2); (3)设为中点,在边上求一点,使平面求.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明: ; (2)求数列的通项公式.
若函数的图象与直线(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点. (1)当时,求的最大值; (2)当时,求直线的方程.