如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时,.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判. (I)求第局甲当裁判的概率; (II)求前局中乙恰好当次裁判概率.
如图,四棱锥 P - A B C D 中, ∠ A B C = ∠ B A D = 90 ° , B C = 2 A D , △ P A B 与 △ P A D 都是边长为2的等边三角形.
(I)证明: P B ⊥ C D
(II)求点 A 到平面 P C D 的距离.
设 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , ( a + b + c ) ( a - b + c ) = a c . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 sin A sin C = 3 - 1 4 ,求 C .
等差数列 a n 中, a 7 = 4 , a 19 = 2 a 9 .
(I)求 a n 的通项公式; (II)设 b n = 1 n a n ,求数列 b n 的前 n 项和 S n .
已知函数 f x = ln 1 + x - x 1 + λ x 1 + x . (Ⅰ)若 x ≥ 0 时, f x ≤ 0 ,求 λ 的最小值; (Ⅱ)设数列 a n 的通项 a n = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n ,证明: a 2 n - a n + 1 4 n > ln 2 .