已知函数 $f（x）=x^3+a{x}^2+\mathit{bx}+1（a＞0，b\in R）$ 有极值，且导函数 $f\text{'}（x）$ 的极值点是 $f（x）$ 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明： $b^2＞3a$ ；

（Ⅲ）若 $f（x）$ ， $f\text{'}（x）$ 这两个函数的所有极值之和不小于 $﹣\frac{7}{2}$ ，求a的取值范围．