如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器 Ⅰ 和正四棱台形玻璃容器 Ⅱ 的高均为 32 c m ,容器 Ⅰ 的底面对角线 A C 的长为 10 7 cm,容器 Ⅱ 的两底面对角线 E G , E 1 G 1 的长分别为 14 c m 和 62 c m .分别在容器 Ⅰ 和容器 Ⅱ 中注入水,水深均为 12 c m .现有一根玻璃棒 l ,其长度为 40 c m .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器 Ⅰ 中, l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 C C 1 上,求 l 没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器 Ⅱ 中, l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱 G G 1 上,求 l 没入水中部分的长度.
已知函数定义在上,对任意的,,且. (1)求,并证明:; (2)若单调,且.设向量,对任意,恒成立,求实数的取值范围.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项. (1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.
设函数,且有. (1)求证:,且; (2)求证:函数在区间内有两个不同的零点.
设函数(其中),区间. (1)求区间的长度(注:区间的长度定义为); (2)把区间的长度记作数列,令,证明:.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求的表达式; (2)设,求函数的最小值及相应的的取值集合.