如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器 Ⅰ 和正四棱台形玻璃容器 Ⅱ 的高均为 32 c m ,容器 Ⅰ 的底面对角线 A C 的长为 10 7 cm,容器 Ⅱ 的两底面对角线 E G , E 1 G 1 的长分别为 14 c m 和 62 c m .分别在容器 Ⅰ 和容器 Ⅱ 中注入水,水深均为 12 c m .现有一根玻璃棒 l ,其长度为 40 c m .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器 Ⅰ 中, l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 C C 1 上,求 l 没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器 Ⅱ 中, l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱 G G 1 上,求 l 没入水中部分的长度.
已知函数 (1)求函数的定义域; (2)记函数求函数的值域.
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量. (1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?
设全集为R,集合或,. (1)求,; (2)已知,若,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在[-5,5]上是单调增函数.
设集合,若AUB=A 求实数的值.