如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器 Ⅰ 和正四棱台形玻璃容器 Ⅱ 的高均为 32 c m ,容器 Ⅰ 的底面对角线 A C 的长为 10 7 cm,容器 Ⅱ 的两底面对角线 E G , E 1 G 1 的长分别为 14 c m 和 62 c m .分别在容器 Ⅰ 和容器 Ⅱ 中注入水,水深均为 12 c m .现有一根玻璃棒 l ,其长度为 40 c m .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器 Ⅰ 中, l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 C C 1 上,求 l 没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器 Ⅱ 中, l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱 G G 1 上,求 l 没入水中部分的长度.
在△中,三个内角、、所对的边分别为、、,且. (1) 求角; (2) 若△的面积,,求的值.
已知等比数列的各项均为正数,且,. (1) 求数列的通项公式; (2) 设,求数列的前项和.
已知函数,其中为实数,常数. (1) 若是函数的一个极值点,求的值; (2) 当时,求函数的单调区间; (3) 当取正实数时,若存在实数,使得关于的方程有三个实数根,求的取值范围.
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足. (1) 求该椭圆的离心率; (2) 设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.
如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点. (1) 求证:平面平面; (2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.