如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器
和正四棱台形玻璃容器
的高均为
，容器
的底面对角线
的长为
cm，容器
的两底面对角线
，
的长分别为
和
．分别在容器
和容器
中注入水，水深均为
．现有一根玻璃棒
，其长度为
．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（Ⅰ）将l放在容器 中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度；
（Ⅱ）将l放在容器 中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度．
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定义：对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为定义域
上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
已知：如图，等腰直角三角形
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
．
（1）求证：、、、四点共面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求异面直线与
所成的角．
，点
．
上，经过点
，且与圆
相外切的圆
的方程；
与圆
两点，且圆弧
恰为圆
，求直线
中，
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
，集合
，
．
，若
，求实数
的取值范围．
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