如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器 Ⅰ 和正四棱台形玻璃容器 Ⅱ 的高均为 32 c m ,容器 Ⅰ 的底面对角线 A C 的长为 10 7 cm,容器 Ⅱ 的两底面对角线 E G , E 1 G 1 的长分别为 14 c m 和 62 c m .分别在容器 Ⅰ 和容器 Ⅱ 中注入水,水深均为 12 c m .现有一根玻璃棒 l ,其长度为 40 c m .(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器 Ⅰ 中, l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 C C 1 上,求 l 没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器 Ⅱ 中, l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱 G G 1 上,求 l 没入水中部分的长度.
(本大题15分)已知直角坐标系中,以为中心,点为焦点的椭圆经过第一象限的点,的面积为,且. (1)当取最小值时,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,设点分别为椭圆的左、右顶点,点是椭圆的下顶点,点在椭圆上(与点均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(本大题14分)已知数列是等差数列,其前项和为,. (1)求和; (2)令,求数列的前项和
(本大题15分)如图,在四棱锥中,底面为直 角梯形,底面,且,分别为的中点. (1)求证:; (2)求与平面所成角的正切值.
(本大题15分)已知函数. (1)若,求的值域; (2)在中,角所对的边分别是,若,且,求边的长.
(本小题满分14分)已知函数为奇函数. (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值; (Ⅲ)当时,求证:函数在上至多一个零点.