如图,在平面直角坐标系 x O y 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8 .点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 F 1 作直线 P F 1 的垂线 l 1 , 过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线 l 2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 1 , l 2 的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
在直角坐标系中,参数方程为的直线,与以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线相交于弦,若点,求的值.
设二阶矩阵,满足,,求.
如图,,是圆的两条弦,它们相交于的中点,若,,,求圆的半径.
(1)设均为正数,求证:; (2)设数列和的各项均为正数,,两个数列同时满足下列三个条件: ①是等比数列;②;③. 求数列和的通项公式.
已知实数,函数. (1)当时,求的最小值; (2)当时,判断的单调性,并说明理由; (3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.