如图,在平面直角坐标系 x O y 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8 .点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 F 1 作直线 P F 1 的垂线 l 1 , 过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线 l 2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 1 , l 2 的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
已知函数. (1)若,解方程; (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围; (3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围
已知数列满足且。 (1)求的值; (2)是否存在一个实数,使得且为等差数列?若存在,求出的值;如不存在,请说明理由; (3)求数列的前n项和.
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.
设△的面积为,且. (1)求角的大小; (2)若,且角不是最小角,求的取值范围.
已知函数的最大值为2,是集合中的任意两个元素,且的最小值为. (1)求函数的解析式及其对称轴; (2)若,求的值.