如图,在平面直角坐标系 x O y 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8 .点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 F 1 作直线 P F 1 的垂线 l 1 , 过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线 l 2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 1 , l 2 的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。 ①求某个学生不被淘汰的概率。 ②求6名学生至多有两名被淘汰的概率 ③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的概率。
在正三棱柱中,底面三角形ABC 的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点。 ①求证:∥平面 ②求二面角的大小 ③求点到平面的距离。
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且∥ ①求角B的大小②若b=1,求△ABC面积的最大值。
已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)设函数,对满足的一切的值,都有成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,请问:是否存在整数的值,使方程有且只有一个实根?若存在,求出整数的值;否则,请说明理由.
已知数列和中,数列的前项和记为. 若点在函数的图象上,点在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和