如图,在平面直角坐标系 x O y 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8 .点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 F 1 作直线 P F 1 的垂线 l 1 , 过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线 l 2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 1 , l 2 的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
(本小题12分) 已知如下等式:,,,当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题12分) 设复数满足,且是纯虚数,求复数的共轭复数。
(本小题满分12分) 通过计算可得下列等式:,,,┅┅, 将以上各式分别相加得: 即: 类比上述求法:请你求出的值(要求必须有运算推理过程).
(本小题满分12分) 某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据: (1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“体重大于75(公斤)”的为“胖子”,“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表:
(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?
(本小题满分12分) 下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)估计使用年限为10年时,维修费用为 多少? (参考数值:)