如图,在平面直角坐标系 x O y 中,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 离心率为 1 2 ,两准线之间的距离为 8 .点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点 F 1 作直线 P F 1 的垂线 l 1 , 过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线 l 2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 1 , l 2 的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
(本小题12分)设函数, (1)求的周期和对称中心; (2)求在上值域.
(本小题12分)已知定义域为的奇函数,当时,。 (1)求函数的解析式; (2)若函数在上恰有五个零点,求实数的取值范围。
(本小题12分)已知函数,。 (1)求函数的最大值和单调递减区间; (2)已知的内角的对边分别为,设角是的最大角,且,.若向量与向量垂直,求的值。
(本小题12分)化简下列各式:(1); (2)。
(本小题满分14分)已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为. (1)求抛物线的方程; (2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值.