已知等差数列{ a n}的前 n项和为 S n,等比数列{ b n}的前 n项和为 T n, a 1=﹣1, b 1=1, a 2+ b 2=2.
(1)若 a 3+ b 3=5,求{ b n}的通项公式;
(2)若 T 3=21,求 S 3.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
(本小题满分14分)如图,已知中,,,⊥平面,、分别是、的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)设平面平面,求证;(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.
(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图;(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值; (2)若,,求的值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别是,点是的重心,轴上一点满足,且.(1)求的顶点的轨迹的方程;(2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点.若以为直径的圆过点时,试判断直线是否过定点?若过,请求出定点坐标,不过,说明理由.