扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为
（米），外周长（梯形的上底线段
与两腰长的和）为
（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与椭圆
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
【2015高考福建，文19】已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点
，延长
交抛物线于点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．
【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆
，过点
且不过点
的直线与椭圆
交于
，
两点，直线
与直线
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
垂直于
轴，求直线
的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为
点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足
直线OM的斜率为
．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MN
AB．
且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，N两点．
，其中O为坐标原点，求
．
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