[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , ( θ 为参数 ) ,直线 l的参数方程为 x = a + 4 t , y = 1 - t , t 为参数 .
(1)若 a = - 1 ,求 C与 l的交点坐标;
(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.
某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的成本y(万元)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+; (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元? (参考数据:,)
设关于的一元二次方程. (1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有两个不等实根的概率. (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设函数 (1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性; (3)在第二问的基础上,若方程,()有两个不相等的实数根,求证:.
已知函数, (1)若的一个极值点为1,求a的值; (2)设在上的最大值为,当时,恒成立,求a的取值范围.
如图:四棱锥中,底面是平行四边形,且,,,,点是的中点,点在边上移动. (1)证明:当点在边上移动时,总有; (2)当等于何值时,与平面所成角的大小为45°.