如图,在四棱锥 P ﹣ ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ,点M在线段PB上, PD ∥ 平面 MAC , PA = PD = 6 , AB = 4 .
(1)求证:M为PB的中点;
(2)求二面角 B ﹣ PD ﹣ A 的大小;
(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
(本小题满分12分)设平面向量= ( m , 1), =" (" 2 , n ),其中 m, n {-2,-1,1,2}. (I)记“使得⊥成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率; (II)记“使得//(-2)成立的( m,n )”为事件B,求事件B发生的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是的中点,,,面,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:面.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求的单调增区间; (Ⅲ)求在上的最小值.
选修4-5:不等式选讲:已知不等式 (1)若,求不等式的解集; (2)若已知不等式的解集不是空集,求的取值范围。
选修4-4:坐标系与参数方程:已知曲线(为参数). (1)将的方程化为普通方程; (2)若点是曲线上的动点,求的取值范围.