如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 平面 ，点M在线段PB上， 平面 ， ， ．
（1）求证：M为PB的中点；
（2）求二面角 的大小；
（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
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(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件，每件皮质小包的销售价格平均为100元，生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件.设第
年每件小包的生产成本
元，若皮制产品的销售价格不变，第年的年利润为
万元（今年为第一年）.
（Ⅰ）求的表达式
（Ⅱ）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？
．
的最小值和最小正周期；
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
，
，其中
，且满足
．
的值；（Ⅱ）求
的值．
在定义域
上是奇函数，又是减函数。
，有
。
是在
上每一点处均可导的函数，若
在
在
时，证明：
；
在
且
时恒成立，求证：
…
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