若A、B是抛物线y24x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴）

若 $A 、 B$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上的不同两点, 弦 $AB$ (不平行于 $y$ 轴）的垂直平分线与 $x$ 轴相交于点 $P$ , 则称弦 $AB$ 是点 $P$ 的一条 "相关弦".已知当 $x > 2$ 时，点 $P (x, 0)$

存在无穷多条 "相关弦" .给定 $x_{0} > 2$ .

(I) 证明：点 $P (x_{0}, 0)$ 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;

(II) 试问：点 $P (x_{0}, 0)$ 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值（用 $x_{0}$ 表示)：若不存在, 请说明理由.

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求的值．

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