选修4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线,有且仅有一个公共点.(1)求;(2)为极点,为曲线上的两点,且,求的最大值.
设. (1)若函数在上为单调函数,求实数的取值范围; (2)设. ①证明:函数有3个零点; ②若存在实数,当时函数的值域为,求实数的取值范围.
如图,某广场为一半径为80米的半圆形区域,现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛,该扇形的圆心角为变量,其中半径较大的花坛内切于扇形,半径较小的花坛与外切,且与、相切. (1)求半径较大的花坛的半径(用表示); (2)求半径较小的花坛的半径的最大值.
在锐角中,角的对边分别为,已知. (1)若,求; (2)求的取值范围.
设是边长为1的正三角形,点四等分线段(如图所示). (1)求的值; (2)为线段上一点,若,求实数的值; (3)为边上一动点,当取最小值时,求的值.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若,求函数在区间上的单调减区间.