在一个特定时段内, 以点 E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北55海里处有一个 雷达观测站 A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 ∘ 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 ∘ + θ (其中 sin θ = 26 26 , 0 ∘ < θ < 90 ∘ )且与点 A 相距 10 13 海里的位置C.
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)设=-1,求函数的极值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数(其中为的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数图象与直线相切,切点横坐标为. (1)求函数的表达式和直线的方程; (2)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数,).以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.
已知函数,. (Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值; (Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义在上的三个函数,,,且在处取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间. (Ⅱ)求证:当时,恒有成立.