在一个特定时段内, 以点 E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北55海里处有一个 雷达观测站 A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 ∘ 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 ∘ + θ (其中 sin θ = 26 26 , 0 ∘ < θ < 90 ∘ )且与点 A 相距 10 13 海里的位置C.
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且∥ ①求角B的大小②若b=1,求△ABC面积的最大值。
已知函数 (Ⅰ)若在上单调递增,求的取值范围; (Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“下凸函数”. 试证当时,为“下凸函数”.
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点P. (1)求C的标准方程; (2)直线与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由.
已知. (1)求极值; (2)
平面坐标系中,A,B坐标为A(-3,0),B(3,0),点P(x,y)满足. (1)求点P的轨迹方程C; (2) 如果过A的一条直线与C交于M,N两点,且MN=6,求的方程