如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , π 4 ) , C ( 2 , 3 π 4 ) , D ( 2 , π ) ,弧 AB ⏜ , BC ⏜ , CD ⏜ 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) , ( 1 , π 2 ) , ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ⏜ ,曲线 M 2 是弧 BC ⏜ ,曲线 M 3 是弧 CD ⏜ .
(1)分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程;
(2)曲线 M 由 M 1 , M 2 , M 3 构成,若点 P 在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.
(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 已知(,,). (1)求的最小值; (2)若对满足条件的一切实数,,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分7分)选修4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为(为常数),圆的参数方程为(为参数). (1)求直线的直角坐标方程和圆的普通方程; (2)若圆心关于直线的对称点亦在圆上,求实数的值.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知线性变换把点变成了点,把点变成了点. (1)求变换所对应的矩阵; (2)求直线在变换的作用下所得到的直线方程.
(本小题满分14分)已知函数(). (1)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (2)设,求证:当时,; (3)若函数恰有两个零点,(),求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点. (1)求证:平面; (2)设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.