如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , π 4 ) , C ( 2 , 3 π 4 ) , D ( 2 , π ) ,弧 AB ⏜ , BC ⏜ , CD ⏜ 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) , ( 1 , π 2 ) , ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ⏜ ,曲线 M 2 是弧 BC ⏜ ,曲线 M 3 是弧 CD ⏜ .
(1)分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程;
(2)曲线 M 由 M 1 , M 2 , M 3 构成,若点 P 在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.
(本小题满分12分) 如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为?
(本小题满分12分) 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且 (其中为原点),求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知抛物线与直线交于两点. (Ⅰ)求弦的长度; (Ⅱ)若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标.
(本小题满分12分) 在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
如图,设、分别是圆和椭圆的弦,且弦的端点在轴的异侧,端点与、与的横坐标分别相等,纵坐标分别同号. (Ⅰ)若弦所在直线斜率为,且弦的中点的横坐标为,求直线的方程; (Ⅱ)若弦过定点,试探究弦是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.