如图,在极坐标系 Ox 中, A ( 2 , 0 ) , B ( 2 , π 4 ) , C ( 2 , 3 π 4 ) , D ( 2 , π ) ,弧 AB ⏜ , BC ⏜ , CD ⏜ 所在圆的圆心分别是 ( 1 , 0 ) , ( 1 , π 2 ) , ( 1 , π ) ,曲线 M 1 是弧 AB ⏜ ,曲线 M 2 是弧 BC ⏜ ,曲线 M 3 是弧 CD ⏜ .
(1)分别写出 M 1 , M 2 , M 3 的极坐标方程;
(2)曲线 M 由 M 1 , M 2 , M 3 构成,若点 P 在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标.
已知函数f(x)=a+bx-a-ab(a≠0),当时,f(x)>0;当时,f(x)<0. (1)求f(x)在内的值域; (2)若方程在有两个不等实根,求c的取值范围.
已知函数f(x)=. (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)方程m[f(x)+]+2=0在内有解,求实数m的取值范围.
(本小题15分)设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C. (1)求点的轨迹方程; (2)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M在轴上截得的弦,当圆心M运动时弦长是否为定值?说明理由; (3)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面积的最小值.
(本小题15分)已知正方形的边长为,.将正方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示. (1)当时,求证:; (2)当二面角的大小为时,求AB与平面BCD所成角的正弦值.
(本小题14分)已知函数,其中常数a > 0. (1)当a = 4时,证明函数f(x)在上是减函数; (2)求函数f(x)的最小值.