已知椭圆C:x2a2y2b21(a<b<0)的离心率为32,

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}, A (a, 0), B (0, b), O (0, 0), Δ OAB$ 的面积为 1 .

(1) 求椭圆 C 的方程;

(2) 设 $P$ 的椭圆 $C$ 上一点, 直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$ , 直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ .

求证: $| AN | \cdot | BM |$ 为定值.

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