如图, 在四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$ 中, 平面 $\mathit{PAD}\perp$ 平面 $\mathit{ABCD},\mathit{PA}\perp \mathit{PD},\mathit{PA}=\mathit{PD},\mathit{AB}\perp \mathit{AD}$ , $\mathit{AB}=1,\mathrm{}\mathit{AD}=2,\mathit{AC}=\mathit{CD}=\sqrt{5}$ .

(1) 求证: $\mathit{PD}\perp$ 平面 $\mathit{PAB}$ ;

(2) 求直线 $\mathit{PB}$ 与平面 $\mathit{PCD}$ 所成角的正弦值;

(3) 在棱 $\mathit{PA}$ 上是否存在点 $M$ , 使得 $\mathit{BM}//$ 平面 $\mathit{PCD}$ ? 若存在, 求 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AP}}$ 的值; 若不存在, 说明理由.