已知椭圆C1: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴重直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|= 4 3 |AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.
(本小题满分15分)如果数列同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列”. (Ⅰ)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值; (Ⅱ)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得对 任意都成立?若存在,求出,若不存在,请举出反例.
(本小题满分15分) 如图,设椭圆的左、右焦点分别为,过 作直线交椭圆与两点,若圆过,且的周长为. (Ⅰ)求椭圆和圆的方程; (Ⅱ)若为圆上任意一点,设直线的方程为:求面积的最大值.
如图,已知平面为等 边三角形. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在△中,角、、的对边分别为、、,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)若,且存在实数满足,.设的最大值为,求的取值范围(用表示).