已知椭圆C1: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴重直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|= 4 3 |AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.
已知函数是定义在上的奇函数,当时,,且。 (1)求的值,(2)求的值.
已知命题p:“x∈[1,2],2x2-a≥0”,命题q:“x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。
已知全集R,,. (1); (2)若不等式的解集为,求、的值
设函数f(x)=lnx-ax+-1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标; (2) 当0<a<时, 求函数f(x)的单调区间; (3) 当a=时, 设函数g(x)=x2-2bx-, 若对于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<+1).
已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为. (1) 求动点的轨迹的方程; (2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.