已知椭圆C1: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴重直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|= 4 3 |AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)设,且当时,,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)把的参数方程化为极坐标方程; (2)求与交点的极坐标.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点. (1)证明:; (2)设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径.
已知函数,的图像在点处的切线为.(). (1)求函数的解析式; (2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且. (1)求椭圆的离心率; (2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.