某游乐场的圆形喷水池中心 有一雕塑 ，从 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 轴，点 为原点建立直角坐标系，点 在 轴上， 轴上的点 ， 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 ．
（1）求雕塑高 ．
（2）求落水点 ， 之间的距离．
（3）若需要在 上的点 处竖立雕塑 ， ， ， ．问：顶部 是否会碰到水柱？请通过计算说明．
如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；
（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；
（3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．
（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；
（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；
（3）应如何定价才能使利润最大？
如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．
（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）求AB的长．
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．
（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．
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